Cho tam giác ABC trên tia đối của tia AB lấy điểm d sao cho AD=AC,M là trung điểm của BC, N là là trung điểm của DE

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lí về trung điểm và định lí về đường thẳng đi qua trung điểm.

a) Ta có BM là đường trung tuyến của tam giác ABC, do đó BM song song với AC. Tương tự, ta có DN là đường trung tuyến của tam giác ADE, nên DN song song với AE. Vì AD = AC, nên ta có tam giác ADE là tam giác đều. Do đó, ta có AE = AD = DE.

Vậy ta có BM = DN.

b) Ta có tam giác ABC và tam giác ADE là tam giác đều, nên ta có góc BAM = góc DAN = 60 độ.

Vậy ta có BAM = DAN.

c) Ta đã chứng minh được BM = DN và BAM = DAN, nên ta có thể kết luận rằng C, M, A, N thẳng hàng.

Vậy ta đã giải xong bài toán.