a) Để tính tổng S1 = 1 + 2 + 3 +…+ 999, ta áp dụng công thức tổng của dãy số từ 1 đến n: S = (n/2)(a + b), trong đó n là số phần tử của dãy, a là số đầu tiên và b là số cuối cùng của dãy.

Số phần tử của dãy từ 1 đến 999 là 999 - 1 + 1 = 999.
Số đầu tiên là 1 và số cuối cùng là 999.

Áp dụng công thức: S1 = (999/2)(1 + 999) = 499500.

Vậy tổng S1 = 499500.

b) Để tính tổng S2 = 10 + 12 + 14 + … + 2010, ta nhận thấy dãy này là dãy số chẵn từ 10 đến 2010.

Ta có thể viết lại dãy này thành: 10 + 12 + 14 + … + 2010 = 2(5 + 6 + 7 + … + 1005).

Đây là dãy số từ 5 đến 1005, có số phần tử là (1005 - 5)/2 + 1 = 501.

Áp dụng công thức: S2 = 2(501/2)(5 + 1005) = 501 * 1010 = 505,010.

Vậy tổng S2 = 505,010.

c) Để tính tổng S3 = 21 + 23 + 25 + … + 1001, ta nhận thấy dãy này là dãy số lẻ từ 21 đến 1001.

Ta có thể viết lại dãy này thành: 21 + 23 + 25 + … + 1001 = 2(11 + 12 + 13 + … + 501).

Đây là dãy số từ 11 đến 501, có số phần tử là (501 - 11)/2 + 1 = 246.

Áp dụng công thức: S3 = 2(246/2)(11 + 501) = 246 * 256 = 63,216.

Vậy tổng S3 = 63,216.

d) Để tính tổng S4 = 24 + 25 + 26 + … + 125 + 126, ta nhận thấy dãy này là dãy số từ 24 đến 126.

Ta có thể viết lại dãy này thành: 24 + 25 + 26 + … + 125 + 126 = (24 + 126)(126 - 24 + 1)/2.

Áp dụng công thức: S4 = (24 + 126)(126 - 24 + 1)/2 = 150 * 103 = 15,450.

Vậy tổng S4 = 15,450.