1. Ta có MI vuông góc với AH và MD vuông góc với CH, nên MIHD là hình chữ nhật.
2. Ta có AM = MC (do M là trung điểm của AC) và MI = MD (do MIHD là hình chữ nhật), nên tam giác AMI và tam giác MCD là hai tam giác cân cân nhau.
3. Tứ giác AMDI là tứ giác HBH vì AH là đường cao của tam giác ABC và MD vuông góc với CH.
4. Gọi O là giao điểm của AD và MI. Ta có:
- Do MIHD là hình chữ nhật, nên O là trung điểm của HD.
- Do AMDI là tứ giác HBH, nên O là trung điểm của HM.
- Vậy O là trung điểm của HM và HD.
5. Vì O là trung điểm của HM và HD, nên OM = OD.
6. Ta có đường thẳng MK // AD (do MK // AD và MK cắt CD tại K), nên tam giác MOK và tam giác MCD là hai tam giác đồng dạng.
7. Vì tam giác MOK và tam giác MCD là hai tam giác đồng dạng và OM = OD, nên tam giác OMH = tam giác MOK (theo định lí đồng dạng).
8. Vậy ta có Tam giácOMH =tam Giác MOK.