Tìm giao điểm N của SC và ADM

Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng các định lí về hình chóp và tỉ lệ đồng dạng.

Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có MH // SC (do AB // CD) và MH = 1/2 SB.
Gọi N là giao điểm của SC và ADM, ta cần tìm tọa độ của N.

Vì SM = 1/3 SB và MH = 1/2 SB, ta có SH = SB - SM - MH = SB - 1/3 SB - 1/2 SB = 1/6 SB.
Vì SB // CD, ta có SN // CD và SN = 1/6 SB.

Gọi I là giao điểm của AD và BC. Ta có AI // BC (do AB // CD) và AI = 1/2 BC (do AB // CD và AI là đường trung bình của hình thang ABCD).
Vì AI // BC và AI = 1/2 BC, ta có AI = 1/2 BI.

Gọi K là giao điểm của SC và AI. Ta cần tìm tọa độ của K.

Áp dụng định lí Thales trong tam giác SBI, ta có:
SK/SI = SB/BI
SK/(SK + KI) = SB/(SB + BI)
SK/(SK + KI) = SB/(SB + 2SB/2)
SK/(SK + KI) = SB/(3/2 SB)
2SK/(2SK + 2KI) = 2SB/(3SB)
2SK/(2SK + 2KI) = 2/3
3SK = 2SK + 2KI
KI = SK

Vậy K là trung điểm của đoạn thẳng SI.

Gọi J là giao điểm của BC và AD. Ta cần tìm tọa độ của J.

Áp dụng định lí Thales trong tam giác SBI, ta có:
SJ/SJ = SB/BI
SJ/(SJ + AJ) = SB/(SB + AI)
SJ/(SJ + AJ) = SB/(SB + 1/2 BC)
SJ/(SJ + AJ) = SB/(SB + BC/2)
SJ/(SJ + AJ) = SB/(3/2 SB)
2SJ/(2SJ + 2AJ) = 2SB/(3SB)
2SJ/(2SJ + 2AJ) = 2/3
3SJ = 2SJ + 2AJ
AJ = SJ

Vậy J là trung điểm của đoạn thẳng SJ.

Do đó, ta có K = J.

Vậy giao điểm N của SC và ADM là trung điểm của đoạn thẳng SI và đoạn thẳng AJ.