Cho hàm số y =x^2−2mx + m^2 - m, có đồ thị là parabol (d)

Để parabol (d) cắt trục hoành tại hai điểm A, B phân biệt, ta cần tìm m để phương trình x^2 - 2mx + m^2 - m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lý Viète, tổng và tích của hai nghiệm của phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0 là:

x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a

Áp dụng vào phương trình x^2 - 2mx + m^2 - m = 0, ta có:

x1 + x2 = 2m
x1 * x2 = m^2 - m

Để tam giác ABS là một tam giác vuông, ta cần xác định điểm S là đỉnh của parabol (d). Điểm S có hoành độ là giá trị của x khi đạo hàm của hàm số y = x^2 - 2mx + m^2 - m bằng 0.

Đạo hàm của hàm số y = x^2 - 2mx + m^2 - m là:

y' = 2x - 2m

Đặt y' = 0, ta có:

2x - 2m = 0
x = m

Vậy hoành độ của điểm S là m.

Để tam giác ABS là một tam giác vuông, ta cần điểm S nằm trên đường thẳng AB và vuông góc với trục hoành. Đường thẳng AB có phương trình là x = (A + B)/2.

Vì A và B là hai nghiệm phân biệt của phương trình x^2 - 2mx + m^2 - m = 0, nên A + B = 2m.

Vậy phương trình đường thẳng AB là x = m.

Để điểm S nằm trên đường thẳng AB và vuông góc với trục hoành, ta cần xác định m để m là hoành độ của điểm S và m là giá trị của x khi x = m.

Vậy m = m.

Tóm lại, để tam giác ABS là một tam giác vuông, ta cần tìm m để m là hoành độ của điểm S và m là giá trị của x khi x = m.

Vậy m = m.