Tính nhanh:

Để tính nhanh tổng này, ta sẽ tách mỗi phân số thành hai phần: một phần là tử số và một phần là mẫu số. Sau đó, ta sẽ tính tổng riêng biệt của tử số và mẫu số.

Tử số:
2 + 5 + 9 + 9 + ... + 5049

Đây là một dãy số hình tam giác. Ta có thể tính tổng của dãy số này bằng công thức tổng của dãy số hình tam giác:

Tổng của dãy số hình tam giác từ 1 đến n là: S = n(n+1)/2

Áp dụng công thức này, ta có:
Tổng của dãy số từ 2 đến 5049 là: S = (5049)(5049+1)/2 - 1 = 12751224

Mẫu số:
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100

Đây là một dãy số tự nhiên từ 1 đến 100. Ta có thể tính tổng của dãy số này bằng công thức tổng của dãy số tự nhiên:

Tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến n là: S = n(n+1)/2

Áp dụng công thức này, ta có:
Tổng của dãy số từ 1 đến 100 là: S = (100)(100+1)/2 = 5050/2 = 2525

Vậy tổng của dãy số ban đầu là: 12751224/2525 = 5049.