Từ điểm A ở ngoài đường tròn ( O;R ), Vẽ hai tiếp tuyến AB AC đến ( O;R ) vs B C là các tiếp điểm, Tia AO cắt dây BC tại H

a) Ta có:
- AB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), nên góc AOB = 90 độ.
- AH là đường cao của tam giác AOB, nên góc AHB = 90 độ.
- Vì góc AOB = góc AHB = 90 độ, nên tam giác AHB vuông tại H.
- Ta có AO là đường phân giác góc BAC, nên góc BAO = góc CAO.
- Vì góc BAO = góc CAO và góc AOB = góc AHB = 90 độ, nên tam giác AOB và tam giác AHB đồng dạng.
- Từ đó suy ra AB^2 = AH . AO.

b) Ta có:
- Gọi D là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng CD.
- Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), nên góc AOB = 90 độ.
- M là trung điểm của CD, nên OM song song với BD.
- Vì góc AOB = 90 độ và OM song song với BD, nên góc OMC = 90 độ.
- Vì góc OMC = 90 độ và OM = MC, nên OMCH là hình chữ nhật.

c) Ta có:
- Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O;R) cắt BC tại E.
- Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), nên góc AOB = 90 độ.
- Vì góc AOB = 90 độ và góc BOD = 90 độ, nên góc AOD = góc BOD.
- Vì góc AOD = góc BOD và góc AOB = 90 độ, nên tam giác AOD và tam giác BOD đồng dạng.
- Từ đó suy ra tam giác DME đồng dạng tam giác BOE.

d) Ta có:
- Tia EM cắt BD tại K, tia EO cắt DC tại I.
- Vì góc AOB = 90 độ và góc BOD = 90 độ, nên góc AOD = góc BOD.
- Vì góc AOD = góc BOD và góc AOB = 90 độ, nên tam giác AOD và tam giác BOD đồng dạng.
- Vì tam giác DME đồng dạng tam giác BOE, nên góc DME = góc BOE.
- Vì góc DME = góc BOE và góc AOB = 90 độ, nên tam giác DME và tam giác AOB đồng dạng.
- Từ đó suy ra góc EMD = góc BAO.
- Vì góc EMD = góc BAO và góc AOB = góc CAO, nên góc EMD = góc CAO.
- Vì góc EMD = góc CAO và góc AOB = 90 độ, nên tam giác EMD và tam giác AOB đồng dạng.
- Từ đó suy ra góc EMD = góc AOB.
- Vì góc EMD = góc AOB và góc AOB = 90 độ, nên góc EMD = 90 độ.
- Vì góc EMD = 90 độ, nên IK vuông góc OD.