a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có AE = EC; BF = FC

Vậy nên AE + BF = EC + CF = EF

b) Xét tam giác vuông BAD có AC là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có:

DA2=DC.DB��2=��.��

c)  Ta thấy rằng ΔDCA∼ΔDAB⇒DADB=CAABΔ���∼Δ���⇒����=����

Lại có AB = 2OB; AC = 2AH.

Vậy nên DADB=2.AH2.OB=AHOB����=2.��2.��=����

Ta cũng có ˆDAH=ˆDBO���^=���^ (Cùng phụ với góc ˆBCA���^ )

Nên ΔDAH∼ΔDBO⇒ˆDHA=ˆDOBΔ���∼Δ���⇒���^=���^

Mà ˆDHA=ˆIHK���^=���^ nên ˆDOB=ˆIHK���^=���^

Xét tứ giác HIOK có ˆDOB=ˆIHK���^=���^ nên HIOK là tứ giác nội tiếp. Vậy thì ˆHIK=ˆHOK���^=���^

ˆHIK+ˆHAK=ˆHOK+ˆHAK=90o���^+���^=���^+���^=90�

⇒ˆAKI=90o⇒IK⊥AB⇒���^=90�⇒��⊥��

d) Từ A kẻ AJ song song với BD cắt BF tại J.

Khi đó ta thấy ngay ADBJ là hình bình hành. Vậy thì DJ giao với AB tại trung điểm mỗi đường hay O là trung điểm của AB và DJ.

Vậy ta có D, O , J  thẳng hàng.

Xét tam giác AFJ có AB⊥FJ��⊥��

FO⊥BC��⊥�� mà BC // AJ nên FO⊥AJ��⊥��

Vậy thì O là trực tâm tam giác AFJ hay JO⊥AF��⊥��  (1)

Xét tam giác AIO có IK⊥AO;OH⊥AI⇒��⊥��;��⊥��⇒ M là trực tâm tam giác.

Vậy thì AM⊥IO��⊥��   (2)

Từ (1) và (2) suy ra A, M , F thẳng hàng.