Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tìm 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số nhân biết tổng của chúng là 19 và tích là 216

Tìm 3 số hạng liên tiếp của 1 cấp số nhân biết tổng của chúng là 19 và tích là 216
2 trả lời
Hỏi chi tiết
777
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Gọi a là số hạng đầu tiên của cấp số nhân và r là công bội của cấp số nhân.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
a + ar + ar^2 = 19 (1)
a * ar * ar^2 = 216 (2)

Từ (2), ta có: a^3 * r^3 = 216
=> (ar)^3 = 216
=> ar = 6

Thay giá trị ar = 6 vào (1), ta có:
a + 6 + 6^2 = 19
a + 36 = 19
a = 19 - 36
a = -17

Vậy, số hạng đầu tiên của cấp số nhân là -17 và công bội là 6.

Các số hạng liên tiếp của cấp số nhân là: -17, -17*6, -17*6^2
=> -17, -102, -612
1
1
Vinh
09/11/2023 20:11:29
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
1
Lê Nhi
09/11/2023 20:11:50
+4đ tặng

Đáp án:

Gọi u1, u2, u3 là 3 số cần tìm
Vì u1, u2, u3 lập thành 1 CSN
nên u2^2 = u1.u3
Theo đề tài, ta có: u1.u2.u3 = 216
<=> u2.u2^2 = 216 <=> u2^3 = 216
<=> u2 = 6
=> u2^2 = 36 <=> u1.u3 = 36 (1)
Lại có: u1 + u2 + u3 = 19
<=> u1 + 6 + u3 = 19
<=> u1 + u3 = 19 - 6 = 13 (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt: u1.u3 = 36 và u1 + u3 = 13
Đặt S = u1 + u3 = 13
       P = u1.u3 = 36
Theo định lý Viet đảo, ta có pt: X^2 - 13X + 36 = 0
<=> X = 9 hay X = 4
Nghiệm của hpt là: u1 = 9 và u3 = 4
hay u1 = 4 và u3 = 9
Vậy 3 số cần tìm là: u1 = 9, u2 = 6, u3 = 4
hay u1 = 4, u2 = 6, u3 = 9

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 11 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư