Để chứng minh tổng A chia hết cho 3, ta cần kiểm tra xem tổng các số hạng trong A có chia hết cho 3 hay không.

Ta biểu diễn A dưới dạng tổng các số hạng như sau:

A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8

Ta thấy rằng mỗi số hạng trong A đều là lũy thừa của 2. Để xác định xem một số hạng có chia hết cho 3 hay không, ta có thể sử dụng định lý Fermat nhỏ:

Định lý Fermat nhỏ: Nếu p là một số nguyên tố và a là một số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

Ứng dụng định lý Fermat nhỏ, ta có:

2^2 ≡ 1 (mod 3)
2^3 ≡ 2 (mod 3)
2^4 ≡ 1 (mod 3)
2^5 ≡ 2 (mod 3)
2^6 ≡ 1 (mod 3)
2^7 ≡ 2 (mod 3)
2^8 ≡ 1 (mod 3)

Từ đó, ta có thể viết lại tổng A như sau:

A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8
≡ 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 (mod 3)
≡ 10 (mod 3)

Vì 10 chia hết cho 3, nên ta có A chia hết cho 3.