Để giải hệ phương trình trên, ta có thể sử dụng phương pháp loại bỏ hoặc phương pháp thế.

Phương pháp loại bỏ:
- Nhân cả hai phương trình với x và y tương ứng, ta được:
y(1+x^2) = x(1+y^2) (1)
x^2 + 3y^2 = 1 (2)
- Mở ngoặc trong phương trình (1), ta có:
y + xy^2 = x + x^2y (3)
- Từ phương trình (3), ta có thể chuyển các thành phần chứa y về cùng một bên và các thành phần chứa x về cùng một bên:
y - x^2y = x - xy^2 (4)
- Tiếp tục biến đổi phương trình (4), ta có:
y(1 - x^2) = x(1 - y^2)
y = x(1 - y^2) / (1 - x^2) (5)
- Thay giá trị của y từ phương trình (5) vào phương trình (2), ta có:
x^2 + 3(x(1 - y^2) / (1 - x^2))^2 = 1
x^2(1 - x^2 + 3(1 - y^2)^2) = (1 - x^2)(1 - 3y^2)^2
x^2 - x^4 + 3(1 - y^2)^2 = 1 - x^2 - 3y^2 + 9y^4
x^4 + 2x^2 - 3(1 - y^2)^2 + 3y^2 - 9y^4 = 0 (6)

Phương pháp thế:
- Từ phương trình (2), ta có:
x^2 = 1 - 3y^2
- Thay giá trị của x^2 từ phương trình trên vào phương trình (1), ta có:
y(1 + (1 - 3y^2)) = (1 - 3y^2)(1 + y^2)
y(2 - 3y^2) = (1 - 3y^2)(1 + y^2)
2y - 3y^3 = 1 - 3y^2 + y^2 - 3y^4
3y^4 - 3y^3 + 2y^2 - 2y + 1 = 0 (7)

Để giải phương trình (6) hoặc (7), ta có thể sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc 4 hoặc sử dụng phần mềm tính toán.