Tính lim (3.7^n - cos(n + 1)) / 7^n

Để tính giới hạn của biểu thức (3.7^n - cos(n+1))/7^n khi n tiến đến vô cùng, ta sẽ phân tích từng thành phần của biểu thức này.

Ta có:
lim (3.7^n - cos(n+1))/7^n = lim 3.7^n/7^n - lim cos(n+1)/7^n

Đối với giới hạn đầu tiên, ta có:
lim 3.7^n/7^n = (3.7/7)^n = (0.52857142857)^n = 0

Vì 0 < 0.52857142857 < 1, nên khi n tiến đến vô cùng, (0.52857142857)^n sẽ tiến đến 0.

Đối với giới hạn thứ hai, ta có:
lim cos(n+1)/7^n = 0

Vì -1 ≤ cos(n+1) ≤ 1 và 7^n tiến đến vô cùng khi n tiến đến vô cùng, nên cos(n+1)/7^n sẽ tiến đến 0.

Vậy, lim (3.7^n - cos(n+1))/7^n = 0 - 0 = 0.