Cho Δ ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. Chứng minh CF=DK

Ta có:
$\angle ECF = \angle EAB$ (do $EC \parallel AB$)
$\angle EAB = \angle EKA$ (do $EC \parallel AB$ và $AM$ là trung tuyến)
$\angle EKA = \angle EKD$ (do $EC \parallel AB$ và $DK \parallel AM$)
Vậy $\angle ECF = \angle EKD$
Tương tự, ta có $\angle EFC = \angle EKD$
Vậy $\triangle ECF \sim \triangle EKD$
Do đó, $\frac{CF}{DK} = \frac{EC}{EK}$
Ta có $\frac{EC}{EK} = \frac{AC}{AM}$ (do $EC \parallel AB$ và $AM$ là trung tuyến)
Vậy $\frac{CF}{DK} = \frac{AC}{AM}$
Nhưng $AC = AM$ (do $AM$ là trung tuyến)
Vậy $\frac{CF}{DK} = 1$
Từ đó suy ra $CF = DK$