Cho tam giác ABC vuông tại A, D thuộc cạnh AC, kẻ DH vuông góc BC

Để chứng minh 4 điểm A, B, H, D cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
∠BAC + ∠BCA = 90°

Vì DH vuông góc BC, nên ta có:
∠BHD + ∠BCH = 90°

Ta cần chứng minh ∠BHD + ∠BAC = 180°.

Từ hai phương trình trên, ta có:
∠BHD + ∠BCH + ∠BAC + ∠BCA = 180°

Do ∠BCA = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A), nên phương trình trên trở thành:
∠BHD + ∠BCH + ∠BAC + 90° = 180°

Simplifying the equation, we have:
∠BHD + ∠BCH + ∠BAC = 90°

Vì ∠BHD + ∠BCH = 90° (do DH vuông góc BC), nên phương trình trên trở thành:
90° + ∠BAC = 90°

Do đó, ∠BAC = 0°.

Vậy ta có ∠BAC = ∠BHD = 0°.

Vì ∠BHD = 0°, nên điểm H nằm trên đường thẳng BD.

Vì ∠BAC = 0°, nên điểm A nằm trên đường thẳng BC.

Vậy ta có 4 điểm A, B, H, D cùng thuộc một đường tròn.