Lời giải:

Gọi d là ước chung lớn nhất của 2n + 11 và 2n - 5.

Ta có:

Vì 16 là số chẵn, nên d không thể là số nguyên tố lẻ.

Nếu d là số nguyên tố chẵn, thì d chia hết cho 2.

Vì 11 và 5 là hai số nguyên tố, nên d không thể là số nguyên tố chẵn.

Vậy, d = 1.

Do đó, 2n + 11 và 2n - 5 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.

Cách giải khác:

Ta có:

Vì 16 là số chẵn, nên 2n + 11 và 2n - 5 không thể cùng chia hết cho một số nguyên tố lẻ.

Do đó, 2n + 11 và 2n - 5 có ước chung lớn nhất là 1.

Vậy, 2n + 11 và 2n - 5 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.