a) Tứ giác ABMN là hình vuông.

b) Ta có:
- Góc BMD là góc giữa đường thẳng BM và đường thẳng MD.
- Góc BHD là góc giữa đường thẳng BH và đường thẳng HD.
- Góc BHD = góc BCD (do BH là đường cao của tam giác BCD).
- Góc BCD = 90 độ (vì ABCD là hình thang vuông).
- Vì BN là đường trung bình của tam giác BHD, nên BN song song với HD.
- Tương tự, AM song song với HC.
- Vậy, tứ giác ABMN là hình vuông và góc BMD = góc BHD = 90 độ.

c) Hình vẽ:

```
A _______ B
| |
| |
| |
M|_______|N
| |
| |
| |
H|_______|D
| |
| |
| |
C_______|
```