Cho tam giác abc vuông tại A

Để chứng minh AI, HE, MC đồng quy, ta sẽ sử dụng định lí Ceva.

Gọi M là trung điểm của MI, ta cần chứng minh AI, HE, MC đồng quy, tức là cần chứng minh tỉ lệ đẳng nhau:

$\frac{AM}{IM} \cdot \frac{IH}{HE} \cdot \frac{EM}{CM} = 1$

Ta có:

$\frac{AM}{IM} = \frac{AM}{MI} = \frac{AI}{IH}$ (do I là trung điểm BC)

$\frac{IH}{HE} = \frac{IH}{IE} = \frac{AI}{AE}$ (do I là trung điểm BC)

$\frac{EM}{CM} = \frac{EM}{IM} = \frac{AE}{AI}$ (do I là trung điểm BC)

Vậy:

$\frac{AM}{IM} \cdot \frac{IH}{HE} \cdot \frac{EM}{CM} = \frac{AI}{IH} \cdot \frac{AI}{AE} \cdot \frac{AE}{AI} = 1$

Vậy AI, HE, MC đồng quy.