Để tìm số tự nhiên a, ta sử dụng phép chia lấy dư.

Theo đề bài, ta có:
148 chia a dư 20: 148 ≡ 20 (mod a) (1)
108 chia a dư 12: 108 ≡ 12 (mod a) (2)

Ta có thể viết lại (1) và (2) dưới dạng phương trình:
148 = ka + 20 (3)
108 = la + 12 (4)

Trong đó k và l là các số tự nhiên không biết.

Ta cần giải hệ phương trình (3) và (4) để tìm giá trị của a.

Từ (3), ta có:
ka = 148 - 20 = 128

Từ (4), ta có:
la = 108 - 12 = 96

Để tìm giá trị của a, ta cần tìm ước chung lớn nhất của 128 và 96.

Ta có:
128 = 2^7
96 = 2^5 * 3

Ước chung lớn nhất của 128 và 96 là 2^5 = 32.

Vậy, số tự nhiên a cần tìm là 32.