Để tìm số tự nhiên x lớn nhất mà 120 và 216 cùng chia hết cho, ta cần tìm ước chung lớn nhất của hai số này.

Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp Euclid. Phương pháp này dựa trên việc lặp lại việc chia lấy dư cho đến khi dư bằng 0.

Ta bắt đầu bằng việc chia 216 cho 120:
216 = 1 * 120 + 96

Tiếp theo, ta chia 120 cho 96:
120 = 1 * 96 + 24

Sau đó, ta chia 96 cho 24:
96 = 4 * 24 + 0

Khi dư bằng 0, ta dừng lại và kết quả cuối cùng là ước chung lớn nhất của 120 và 216 là 24.

Vậy, số tự nhiên x lớn nhất mà 120 và 216 cùng chia hết cho là 24.