Để tìm số tự nhiên a và b thỏa mãn điều kiện a.b = 384 và ƯCLN (a,b) = 8, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số nguyên tố.

Đầu tiên, ta phân tích 384 thành thừa số nguyên tố: 384 = 2^7 * 3^1.

Tiếp theo, ta xem xét các khả năng phân bố các thừa số nguyên tố 2 và 3 vào a và b. Vì ƯCLN (a,b) = 8, nên cả a và b đều chia hết cho 8.

Ta có thể chia 8 thừa số nguyên tố 2 thành 2 nhóm, mỗi nhóm có 4 thừa số nguyên tố 2. Một nhóm gồm 4 thừa số nguyên tố 2 sẽ được chia vào a, và nhóm còn lại sẽ được chia vào b.

Vì vậy, ta có a = 2^4 * 3^1 = 48 và b = 2^3 = 8.

Vậy, số tự nhiên a và b thỏa mãn điều kiện a.b = 384 và ƯCLN (a,b) = 8 là a = 48 và b = 8.