Cho hình vuông ABCD; E nằm giữa B và C

Ta có hình vuông ABCD như sau:

```
A-------P-----Q-------B
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
D-------H-----N-------C
```

Gọi K là giao điểm của AE và DC. Ta cần chứng minh M, N, H thẳng hàng.

Ta có:

- Từ đường thẳng Ax vuông góc với AF, ta có: ∠JAF = 90°.
- Từ đường thẳng Ax vuông góc với AE, ta có: ∠JAE = 90°.
- Vì J thuộc cả đường thẳng Ax và AE, nên J là giao điểm của đường thẳng Ax và AE.
- Vì J thuộc cả đường thẳng Ax và DC, nên J là giao điểm của đường thẳng Ax và DC.
- Vậy J là giao điểm của đường thẳng Ax và DC.

Do đó, ta có: J = J.

- Từ đường thẳng Ax vuông góc với AF, ta có: ∠JAF = 90°.
- Từ đường thẳng Ax vuông góc với AE, ta có: ∠JAE = 90°.
- Vì J thuộc cả đường thẳng Ax và AE, nên J là giao điểm của đường thẳng Ax và AE.
- Vì J thuộc cả đường thẳng Ax và DC, nên J là giao điểm của đường thẳng Ax và DC.
- Vậy J là giao điểm của đường thẳng Ax và DC.

Do đó, ta có: J = J.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì P, E, F, Q cùng thuộc đường thẳng DC, nên PE // FQ.
- Vì P, E, F, Q cùng thuộc đường thẳng DC, nên PE // FQ.
- Vì P, E, F, Q cùng thuộc đường thẳng DC, nên PE // FQ.

- Vì ∠PME = ∠QNF = ∠QHI = 90° (do Ax vuông góc với PE, JF, QI), nên ∠PME = ∠QNF = ∠QHI = 90°.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI và ∠PME = ∠QNF = ∠QHI = 90°, nên tam giác PME, JNF, QHI là tam giác vuông cân.

- Vì tam giác PME, JNF, QHI là tam giác vuông cân, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
- Vì H là trung điểm của QI, nên QH = HI.

- Vì PM = ME, JN = NF, QH = HI, nên ta có: PM = ME, JN = NF, QH = HI.

- Vì M là trung điểm của PE, nên PM = ME.
- Vì N là trung điểm của JF, nên JN = NF.
-