Chứng minh CH vuông góc AB

Để chứng minh CE . CA = CF . CB, ta sẽ sử dụng định lí Pappus.

Theo định lí Pappus, ta có:
CE . CA = CF . CB - CH . AB

Vì CH vuông góc AB, nên CH . AB = 0. Do đó:
CE . CA = CF . CB

Vậy ta đã chứng minh được CE . CA = CF . CB.

Để chứng minh CH vuông góc AB, ta sẽ sử dụng định lí giao của các tiếp tuyến.

Gọi D là giao điểm của tiếp tuyến tại A và B. Ta có:
∠CAB = ∠CDB (cùng tiếp tuyến)
∠CBA = ∠CDA (cùng tiếp tuyến)

Do đó, hai tam giác CAB và CDB đồng dạng theo góc. Vì vậy, ta có:
CA/CD = CB/CD (theo định lí đồng dạng tam giác)

Simplifying, ta có:
CA = CB

Vậy ta đã chứng minh được CH vuông góc AB.