Tính

Để tính giá trị của biểu thức (a+b-5)^2013, ta cần tìm giá trị của a và b từ hệ phương trình đã cho.

Đầu tiên, ta xét phương trình a^3 - 6ab^2 + 14a - 2035 = 0. Ta có thể viết lại phương trình này dưới dạng:

a^3 + 14a = 6ab^2 + 2035

Tương tự, phương trình b^3 - 6b^2 + 14b + 2011 = 0 có thể viết lại dưới dạng:

b^3 + 14b = 6b^2 - 2011

Ta thấy rằng cả hai phương trình đều có dạng a^3 + 14a = b^3 + 14b. Điều này cho phép ta kết luận rằng a = b.

Thay a = b vào phương trình a^3 + 14a = 6ab^2 + 2035, ta có:

a^3 + 14a = 6a^3 + 2035

5a^3 - 14a + 2035 = 0

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp số. Tuy nhiên, phương trình này khá phức tạp và không có nghiệm nguyên. Do đó, để tính toán giá trị của biểu thức (a+b-5)^2013, ta cần sử dụng phương pháp khác.

Ta sẽ sử dụng định lý Newton binomial để giải quyết bài toán này. Định lý Newton binomial cho biết rằng:

(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + C(n, 2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n, n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n

Trong trường hợp này, ta có a = b, vì vậy biểu thức trở thành:

(2a - 5)^2013

Để tính giá trị của biểu thức này, ta có thể sử dụng công thức định lý Newton binomial.