a) Để tìm ĐKXĐ của P, ta cần xác định các giá trị của x mà khi đưa vào biểu thức P, biểu thức không bị phép chia cho 0.

Điều kiện đầu tiên là các mẫu số không được bằng 0:
(sqrt(x) - 3)(sqrt(x) - 2) ≠ 0 và (sqrt(x) - 3) ≠ 0 và (sqrt(x) - 2) ≠ 0

Điều kiện thứ hai là x không được là giá trị không hợp lệ cho căn bậc hai:
x ≥ 0

b) Để rút gọn biểu thức P, ta cần tìm một cách kết hợp các thành phần của biểu thức để đơn giản hóa nó. Ta có thể bắt đầu bằng cách nhân các mẫu số với nhau để loại bỏ các căn bậc hai khỏi mẫu số:
P = [(2sqrt(x) - 9)(sqrt(x) - 2) + (2sqrt(x) + 1)(sqrt(x) - 2) - (sqrt(x) + 3)(sqrt(x) - 3)] / [(sqrt(x) - 3)(sqrt(x) - 2)]

Tiếp theo, ta có thể nhân các đa thức trong ngoặc để đơn giản hóa biểu thức:
P = [(2sqrt(x) - 9)(sqrt(x) - 2) + (2sqrt(x) + 1)(sqrt(x) - 2) - (sqrt(x) + 3)(sqrt(x) - 3)] / [(sqrt(x) - 3)(sqrt(x) - 2)]
= [(2sqrt(x) - 9)(sqrt(x) - 2) + (2sqrt(x) + 1)(sqrt(x) - 2) - (sqrt(x) + 3)(sqrt(x) - 3)] / [(sqrt(x))^2 - 5sqrt(x) + 6]

Tiếp theo, ta có thể nhân các đa thức trong ngoặc để đơn giản hóa biểu thức:
P = [(2sqrt(x) - 9)(sqrt(x) - 2) + (2sqrt(x) + 1)(sqrt(x) - 2) - (sqrt(x) + 3)(sqrt(x) - 3)] / [(sqrt(x))^2 - 5sqrt(x) + 6]
= [(2sqrt(x) - 9)(sqrt(x) - 2) + (2sqrt(x) + 1)(sqrt(x) - 2) - (sqrt(x) + 3)(sqrt(x) - 3)] / [x - 5sqrt(x) + 6]

c) Để tìm các giá trị nguyên của x mà khi đưa vào biểu thức P, biểu thức có giá trị nguyên, ta cần giải phương trình P = n, trong đó n là một số nguyên.

P = [(2sqrt(x) - 9)(sqrt(x) - 2) + (2sqrt(x) + 1)(sqrt(x) - 2) - (sqrt(x) + 3)(sqrt(x) - 3)] / [x - 5sqrt(x) + 6] = n

Để giải phương trình này, ta cần đưa biểu thức về dạng đa thức và giải phương trình đa thức tương ứng. Tuy nhiên, do biểu thức P đã được rút gọn ở bước trước đó, việc giải phương trình này có thể trở nên phức tạp và không thể giải bằng phương pháp đại số thông thường.