a. Ta có:
- CH là đường cao của tam giác ABC nên AH = BH = CH = R (vì tam giác ABC cân tại A, B, C).
- Vì AH = BH nên tam giác AHB là tam giác cân, suy ra AH = HB.
- Ta có CD vuông góc với AB tại H nên AH = HC.
- Vậy ta có AH = HB = HC, suy ra tam giác AHC là tam giác đều.
- Do đó, AC = AH = HC = R.
- Ta có AH = HC = R và AH vuông góc với CD nên tam giác AHD là tam giác vuông cân tại H.
- Vậy ta có AD = HD = R.
- Từ đó, ta có AC = AD = R, suy ra tam giác ACD là tam giác cân.
- Vì tam giác ACD có 2 cạnh bằng nhau nên tam giác ACD là hình thoi.

b. Gọi I là trung điểm của EB.
- Ta có AI = IB = R (vì tam giác AIB là tam giác đều).
- Vì tam giác AHD là tam giác vuông cân tại H nên AH = HD = R.
- Vậy ta có AI = IB = HD = R.
- Do đó, tam giác AID và tam giác BID là tam giác đều.
- Suy ra, góc AID = góc BID = 60 độ.
- Vì góc AID = 60 độ nên góc ACD = 60 độ (vì AC và AD là 2 cạnh của tam giác ACD).
- Vậy ta có góc ACD = góc AID = 60 độ.
- Do đó, tam giác ACD và tam giác AID đồng dạng.
- Vì I là trung điểm của EB nên góc EID = góc EBD = 60 độ.
- Vậy ta có góc EID = góc EBD = 60 độ.
- Suy ra, tam giác EID và tam giác EBD đồng dạng.
- Vì tam giác EBD và tam giác EBC có 2 góc bằng nhau nên tam giác EBD và tam giác EBC đồng dạng.
- Vậy ta có tam giác EID và tam giác EBC đồng dạng.
- Do đó, góc EID = góc EBC.
- Vì góc EID = góc EBC = 60 độ nên ta có D, E, M thẳng hàng.