Để tìm số tự nhiên a, ta sử dụng phép chia dư.

Ta biết rằng 148 chia a dư 20, có thể viết thành phương trình: 148 ≡ 20 (mod a) (1)

Ta cũng biết rằng 108 chia a dư 12, có thể viết thành phương trình: 108 ≡ 12 (mod a) (2)

Để giải phương trình (1), ta có thể tìm số tự nhiên k sao cho 148 - 20 = k * a. Tức là, 128 = k * a.

Tương tự, để giải phương trình (2), ta có thể tìm số tự nhiên m sao cho 108 - 12 = m * a. Tức là, 96 = m * a.

Ta thấy rằng 128 và 96 đều chia hết cho 32. Vì vậy, a cũng phải chia hết cho 32.

Để tìm số tự nhiên a, ta có thể kiểm tra các bội số của 32 cho đến khi tìm được số thoả mãn cả hai phương trình trên.

Các bội số của 32 là: 32, 64, 96, 128, 160, 192, 224, 256, 288, 320, ...

Kiểm tra từng bội số, ta thấy rằng 96 là số thoả mãn cả hai phương trình. Vì vậy, a = 96.