Tìm a,b,c thỏa mãn|a-4|+|b-49|+5=a-|c-2| và cho biết a^2=bc.Giải thích đầy đủ

Ta có phương trình:
|a-4| + |b-49| + 5 = a - |c-2|

Ta xét từng trường hợp:

1. Khi a ≥ 4 và c ≥ 2:
Phương trình trở thành: (a-4) + (b-49) + 5 = a - (c-2)
Simplifying, ta được: b - 48 = -c + 2
⇒ b + c = 50

2. Khi a ≥ 4 và c < 2:
Phương trình trở thành: (a-4) + (b-49) + 5 = a - (2-c)
Simplifying, ta được: b - 48 = a - c + 2
⇒ a - b + c = 46

3. Khi a < 4 và c ≥ 2:
Phương trình trở thành: -(a-4) + (b-49) + 5 = a - (c-2)
Simplifying, ta được: -a - b + c = 46

4. Khi a < 4 và c < 2:
Phương trình trở thành: -(a-4) + (b-49) + 5 = a - (2-c)
Simplifying, ta được: -a - b - c = 42

Giải hệ phương trình:
a + b + c = 50
a - b + c = 46
-a - b + c = 46
-a - b - c = 42

Cộng các phương trình thứ hai và thứ ba, ta được: 2c = 92
⇒ c = 46

Thay c vào phương trình thứ nhất, ta được: a + b = 4

Vì a^2 = bc, nên a^2 = 46b

Thay a + b = 4 vào phương trình trên, ta được: (4 - b)^2 = 46b
⇒ b^2 - 8b + 16 = 46b
⇒ b^2 - 54b + 16 = 0

Giải phương trình b^2 - 54b + 16 = 0, ta được hai nghiệm b = 0.296 và b = 53.704

Vậy, ta có hai bộ số thỏa mãn: (a, b, c) = (4, 0.296, 46) và (a, b, c) = (4, 53.704, 46)