Để tìm 2 số a và b, ta có thể giải hệ phương trình sau đây:

a + b = 270
ƯCLN (a,b) = 15

Vì ƯCLN (a,b) = 15, ta có thể giả định a = 15x và b = 15y, với x và y là các số nguyên.

Thay vào phương trình a + b = 270, ta có:

15x + 15y = 270
15(x + y) = 270
x + y = 18

Vì x và y là các số nguyên, ta có thể thử các giá trị x và y để x + y = 18. Một cách dễ dàng để tìm các giá trị này là xét các cặp số (x, y) sao cho x + y = 18 và x > y.

Các cặp số (x, y) thỏa mãn điều kiện trên là: (9, 9), (10, 8), (11, 7), (12, 6), (13, 5), (14, 4), (15, 3), (16, 2), (17, 1).

Vậy, các cặp số (a, b) tương ứng là: (135, 135), (150, 120), (165, 105), (180, 90), (195, 75), (210, 60), (225, 45), (240, 30), (255, 15).