Để tam giác IMK là hình vuông, ta cần thỏa mãn các điều kiện sau:

1. Cạnh IM bằng cạnh MK: IM = MK.
2. Góc IMK bằng 90 độ: ∠IMK = 90°.

Với hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD, ta có:

1. Trung điểm của AB là N: AN = NB = AB/2 = AD.
2. Trung điểm của CD là M: CM = MD = CD/2 = AD.

Vậy, để tam giác IMK là hình vuông, ta cần thỏa mãn điều kiện IM = MK và ∠IMK = 90°.

Ta có:
IM = IN + NM = AD + AD = 2AD,
MK = MD + DK = AD + AD = 2AD.

Vậy, điều kiện để tam giác IMK là hình vuông là IM = MK, tức là 2AD = 2AD, điều này luôn đúng với mọi hình chữ nhật ABCD.

Do đó, không có điều kiện cụ thể nào để tam giác IMK là hình vuông trong trường hợp này.