Chứng minh ​​

Để chứng minh (x^2-x+3)(-2x^2+3x-5)=-2x^4+5x^3, ta sẽ nhân hai đa thức với nhau và chứng minh rằng cả hai phía bằng nhau.

Bắt đầu với phía trái của phương trình:
(x^2-x+3)(-2x^2+3x-5)
= x^2*(-2x^2+3x-5) - x*(-2x^2+3x-5) + 3*(-2x^2+3x-5)
= -2x^4 + 3x^3 - 5x^2 - 2x^3 + 3x^2 - 5x + 9x^2 - 9x + 15
= -2x^4 + (3x^3 - 2x^3) + (-5x^2 + 3x^2 + 9x^2) + (-5x - 9x) + 15
= -2x^4 + x^3 + 7x^2 - 14x + 15

Tiếp theo, ta xem xét phía phải của phương trình:
-2x^4 + 5x^3
= -2x^4 + (3x^3 + 2x^3)
= -2x^4 + 5x^3

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng (x^2-x+3)(-2x^2+3x-5)=-2x^4+5x^3.