Để chứng minh góc BMD = 90 độ, ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang vuông và hình chiếu.

Gọi E là hình chiếu của B lên CD. Ta có:

- Vì hình thang ABCD là hình thang vuông, nên góc BCD = 90 độ.
- Vì CD = 2AB, nên tam giác BCD là tam giác vuông cân tại B.
- Vì H là hình chiếu của P lên AC, nên tam giác PHC vuông tại H.
- Vì M là trung điểm HC, nên HM = MC.

Ta cần chứng minh góc BMD = 90 độ, tức là tam giác BMD là tam giác vuông.

Theo định lí hình chiếu, ta có:

- Tam giác BCD và tam giác BME là hai tam giác đồng dạng.
- Vì tam giác BCD là tam giác vuông cân tại B, nên tam giác BME cũng là tam giác vuông cân tại B.
- Vì E là hình chiếu của B lên CD, nên BE vuông góc với CD.
- Vì tam giác BME là tam giác vuông cân tại B, nên góc BME = 90 độ.

Từ đó, ta có góc BMD = góc BME = 90 độ.

Vậy, ta đã chứng minh được góc BMD = 90 độ.