Để tính tổng của tất cả các số nguyên a mà -7 < a ≤ 7, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số học hình học.

Công thức tổng của dãy số học hình học là: S = (a1 + an) * n / 2, trong đó a1 là số đầu tiên, an là số cuối cùng và n là số lượng các số trong dãy.

Trong trường hợp này, số đầu tiên là -6 (vì -7 < a ≤ 7), số cuối cùng là 7 và số lượng các số trong dãy là 13 (vì có 7 số dương và 6 số âm).

Áp dụng công thức, ta có: S = (-6 + 7) * 13 / 2 = 1 * 13 / 2 = 13 / 2 = 6.5.

Vậy tổng của tất cả các số nguyên a mà -7 < a ≤ 7 là 6.5.