a) Tứ giác OBKC là hình bình hành.

Giả sử đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với BD tại điểm K. Ta cần chứng minh tứ giác OBKC là hình bình hành.

Do đường thẳng qua B song song với AC, ta có góc BAC = góc BKC (góc đồng quy).

Do đường thẳng qua C song song với BD, ta có góc CBD = góc CKD (góc đồng quy).

Vì OB là đường chéo của hình thoi ABCD, nên góc BAC = góc CBD (góc đồng quy).

Từ đó, ta có góc BKC = góc CKD.

Vậy tứ giác OBKC có 2 cặp góc đồng quy, nên là hình bình hành.

b) Chứng minh AB = OK.

Vì tứ giác OBKC là hình bình hành, nên OB = KC.

Vì OB là đường chéo của hình thoi ABCD, nên OB = OD.

Vậy OB = OD = KC.

Ta có tứ giác OBKC là hình bình hành, nên đường thẳng qua O song song với BC cắt KC tại điểm M (M là trung điểm của KC).

Do OB = KC và OB || KC, nên ta có tứ giác OBKM là hình bình hành.

Vậy BM là đường phân giác của góc B trong tứ giác OBKC.

Tương tự, CM là đường phân giác của góc C trong tứ giác OBKC.

Vì BM || AC và CM || BD, nên ta có tứ giác ABCD là tứ giác điều hòa.

Do đó, ta có AB = CD.

Vì OB = OD và AB = CD, nên ta có AB = OK.

Vậy ta đã chứng minh AB = OK.