Trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng (d1) y=2x+4 cắt trục hoành tại A và trục tung tại B

a) Để tính MN, ta cần tìm tọa độ của A, B, C.

- Đường thẳng (d1): y = 2x + 4
Để tìm tọa độ của A, ta đặt y = 0 và giải phương trình:
0 = 2x + 4
2x = -4
x = -2
Vậy A có tọa độ (-2, 0).

Để tìm tọa độ của B, ta đặt x = 0 và giải phương trình:
y = 2(0) + 4
y = 4
Vậy B có tọa độ (0, 4).

- Đường thẳng (d2): y = 1/2x + 4
Để tìm tọa độ của C, ta đặt y = 0 và giải phương trình:
0 = 1/2x + 4
1/2x = -4
x = -8
Vậy C có tọa độ (-8, 0).

- Tọa độ của M là trung điểm của AB, ta có:
xM = (xA + xB)/2 = (-2 + 0)/2 = -1
yM = (yA + yB)/2 = (0 + 4)/2 = 2
Vậy M có tọa độ (-1, 2).

- Tọa độ của N là trung điểm của BC, ta có:
xN = (xC + xB)/2 = (-8 + 0)/2 = -4
yN = (yC + yB)/2 = (0 + 4)/2 = 2
Vậy N có tọa độ (-4, 2).

Do đó, MN có tọa độ (-1 - (-4), 2 - 2) = (3, 0).
Vậy MN = 3.

b) Để tính chiều dài các cạnh và diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng:
- Độ dài cạnh AB: AB = √[(xB - xA)^2 + (yB - yA)^2] = √[(0 - (-2))^2 + (4 - 0)^2] = √[4 + 16] = √20 = 2√5.
- Độ dài cạnh BC: BC = √[(xC - xB)^2 + (yC - yB)^2] = √[(-8 - 0)^2 + (0 - 4)^2] = √[64 + 16] = √80 = 4√5.
- Độ dài cạnh AC: AC = √[(xC - xA)^2 + (yC - yA)^2] = √[(-8 - (-2))^2 + (0 - 0)^2] = √[36 + 0] = √36 = 6.

- Diện tích tam giác ABC: S = 1/2 * AB * BC = 1/2 * 2√5 * 4√5 = 4 * 5 = 20.

c) Để tính các góc tạo bởi 2 đường thẳng với trục hoành, ta sử dụng công thức tính góc giữa 2 đường thẳng:
- Góc tạo bởi (d1) và trục hoành: α1 = arctan(2) ≈ 63.43°.
- Góc tạo bởi (d2) và trục hoành: α2 = arctan(1/2) ≈ 26.57°.