Để chứng minh hàm số y=(m^2+m+3)x+2-m đồng biến trên R, ta cần chứng minh rằng đạo hàm của hàm số này luôn dương trên R.

Đạo hàm của hàm số y=(m^2+m+3)x+2-m theo x là (m^2+m+3).

Để đạo hàm luôn dương trên R, ta cần giải phương trình (m^2+m+3) > 0.

Để giải phương trình này, ta sử dụng định lí delta: một đa thức bậc 2 ax^2 + bx + c có delta = b^2 - 4ac.

Áp dụng vào phương trình (m^2+m+3) > 0, ta có:

delta = 1 - 4(3) = 1 - 12 = -11.

Vì delta < 0, nên phương trình không có nghiệm thực.

Do đó, phương trình (m^2+m+3) > 0 không có nghiệm trên R.

Vậy, ta kết luận hàm số y=(m^2+m+3)x+2-m không đồng biến trên R.