Cho đường tròn (O; R) đường kính AB lấy điểm M trên tiếp truyến tại A của đường tròn đã cho (M khác A). Vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường tròn (O;R), (với C là tiếp điểm). Có AC  vuông góc với OM và BC // OM. Kẻ CH vuông góc AB tại H. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BH)

Để chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (B;BH), ta cần chứng minh MC vuông góc với BH và MC đi qua tâm đường tròn (B;BH).

Vì AC vuông góc với OM và BC // OM, nên AC cũng vuông góc với BC. Do đó, ta có tam giác ABC vuông tại A.

Gọi I là trung điểm của AB. Ta có AI là đường cao của tam giác ABC, nên AI vuông góc với BC. Mà BC // OM, nên AI cũng vuông góc với OM.

Vậy ta có tứ giác AIOC nội tiếp đường tròn (O;R). Mà AC vuông góc với OM, nên tứ giác AIOC là tứ giác chữ nhật.

Do đó, IO song song với AC và IO = AC/2.

Gọi K là giao điểm của MC và BH. Ta cần chứng minh MC vuông góc với BH và MC đi qua tâm đường tròn (B;BH).

Vì IO song song với AC và IO = AC/2, nên ta có IK = AC/2.

Mà AC vuông góc với BH, nên IK vuông góc với BH.

Vậy ta có tứ giác IKHB là hình chữ nhật.

Mà IKHB là hình chữ nhật, nên MC đi qua tâm đường tròn (B;BH).

Vậy ta đã chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (B;BH).