Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ sử dụng phương trình bậc hai.

Đầu tiên, ta nhân các thành phần trong dấu ngoặc đơn:
(2x+3)(2x+2y+3) = 4x^2 + 6x + 4xy + 6x + 9 + 6y + 9 = 4x^2 + 12x + 4xy + 6y + 18

Tiếp theo, ta thêm y^2 vào đa thức:
4x^2 + 12x + 4xy + 6y + 18 + y^2

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta cần tìm hai số a và b sao cho:
a * b = 4x^2
a + b = 12x

Ta thấy rằng a = 2x và b = 2x thỏa mãn cả hai điều kiện trên.

Vậy, ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử như sau:
(2x + 2x)(2x + 2y + 3) + y^2 = 2x(2x + 2y + 3) + y^2 = 4x^2 + 4xy + 6x + y^2

Kết quả cuối cùng là: 4x^2 + 4xy + 6x + y^2.