a) Tứ giác AHIK là hình bình hành.

b) Để tứ giác AHIK là hình chữ nhật, ta cần có AI = HK và AH = IK. Điểm I cần nằm ở trung điểm của BC.

Để tứ giác AHIK là hình thoi, ta cần có AI = HK và AH = IK. Điểm I cần nằm trên đường trung bình của tam giác ABC.

Để tứ giác AHIK là hình vuông, ta cần có AI = HK và AH = IK. Điểm I cần nằm trên đường trung tuyến của tam giác ABC.