a) Để tính biểu thức (x^3 - 6x^2 * y^2 + 12x * y^4 - 8y^6) / (x - 2y^2), ta có thể sử dụng phương pháp chia đa thức.

Chia đa thức (x^3 - 6x^2 * y^2 + 12x * y^4 - 8y^6) cho (x - 2y^2), ta có:

x^2 - 2xy^2 + 4y^4
---------------------------
x - 2y^2 | x^3 - 6x^2 * y^2 + 12x * y^4 - 8y^6
- x^3 + 2x^2 * y^2
-------------------
- 8x^2 * y^2 + 12x * y^4
+ 8x^2 * y^2 - 16xy^4
----------------------
28xy^4 - 8y^6
- 28xy^4 + 56y^6
-----------------
- 64y^6

Vậy kết quả của biểu thức là x^2 - 2xy^2 + 4y^4 - 64y^6 / (x - 2y^2).

b) Để tính biểu thức (x - 3y + 4)(x + 3y - 4) + (3y - 4)^2, ta thực hiện các phép tính như sau:

(x - 3y + 4)(x + 3y - 4) = x^2 + 3xy - 4x - 3xy - 9y^2 + 12y + 4x - 12y + 16
= x^2 - 9y^2 + 16

(3y - 4)^2 = (3y - 4)(3y - 4) = 9y^2 - 12y - 12y + 16
= 9y^2 - 24y + 16

Vậy kết quả của biểu thức là x^2 - 9y^2 + 16 + 9y^2 - 24y + 16 = x^2 - 24y + 32.

c) Để tính biểu thức 2/(x^2 + 3x + 2) + 2/(x^2 + 5x + 6) + 2/(x^2 + 7x + 12) + 2/(x^2 + 9x + 20), ta thực hiện các phép tính như sau:

2/(x^2 + 3x + 2) + 2/(x^2 + 5x + 6) + 2/(x^2 + 7x + 12) + 2/(x^2 + 9x + 20)
= 2/(x + 1)(x + 2) + 2/(x + 2)(x + 3) + 2/(x + 3)(x + 4) + 2/(x + 4)(x + 5)

Để cộng các phân số này, ta cần tìm mẫu số chung và thực hiện phép cộng. Mẫu số chung của các phân số này là (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5).

Thực hiện phép cộng, ta có:

2(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 2(x + 1)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + 2(x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) + 2(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 5)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5)

= 2[(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + (x + 1)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + (x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) + (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 5)]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5)

Vậy kết quả của biểu thức là 2[(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + (x + 1)(x + 3)(x + 4)(x + 5) + (x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) + (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 5)] / [(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5)].