Để xác định xem 4p + 9 có phải là số nguyên tố hay không, ta cần kiểm tra xem có tồn tại số nguyên tố nào chia hết cho 4p + 9 hay không.

Ta biểu diễn 4p + 9 dưới dạng 4p + 9 = (4p + 7) + 2. Vì 4p + 7 là số nguyên tố, nên ta chỉ cần kiểm tra xem 2 có chia hết cho 4p + 7 hay không.

Nếu 2 chia hết cho 4p + 7, tức là 4p + 7 = 2k với k là một số nguyên. Ta có thể viết lại phương trình này thành 4p = 2k - 7.

Vì 2k - 7 là số lẻ (vì 2k là số chẵn và 7 là số lẻ), nên 4p cũng phải là số lẻ. Tuy nhiên, p ≥ 5, nghĩa là p là số lẻ. Như vậy, p không thể là số lẻ và số chẵn đồng thời, điều này dẫn đến mâu thuẫn.

Vì vậy, không tồn tại số nguyên tố nào chia hết cho 4p + 9. Do đó, 4p + 9 là số nguyên tố.