Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD. Chứng minh:

Để chứng minh DE vuông góc với CE, ta cần chứng minh DE // BC và DE vuông góc với BC.

Vì E là trung điểm của AB, nên DE // BC (do đường chéo chia hình vuông thành hai tam giác đồng dạng).

Ta có BE = EA (vì E là trung điểm của AB), và BF = FC (vì F là trung điểm của BC).

Do đó, ta có:
DE = 1/2 BC (vì E là trung điểm của AB)
DF = 1/2 BC (vì F là trung điểm của BC)

Vậy, DE = DF.

Do đó, tam giác DEF là tam giác cân tại D.

Vì tam giác DEF là tam giác cân tại D, nên DE vuông góc với EF (đường phân giác của góc FED).

Vì EF // BC (do F là trung điểm của BC), nên DE vuông góc với CE (do DE vuông góc với EF và EF // BC).

Vậy, ta đã chứng minh a.

Để chứng minh ND = NM, ta cần chứng minh tam giác DMN là tam giác cân tại D.

Ta có:
AK // BC (do K là trung điểm của CD)
DF // BC (do F là trung điểm của BC)

Vậy, ta có AK // DF.

Do đó, ta có:
∠AND = ∠MND (do cùng chắn cung MD trên cùng đường tròn)
∠AND = ∠NMD (do AK // DF)

Vậy, tam giác DMN là tam giác cân tại D.

Vậy, ta đã chứng minh ND = NM.