Để biện luận số nghiệm của phương trình x^2 - 6x + 8 - m = 0, ta cần xem xét bảng biến thiên của hàm số y = x^2 - 6x + 8.

Để vẽ bảng biến thiên, ta cần tìm điểm cực trị của hàm số. Để tìm điểm cực trị, ta có công thức: x = -b/2a.

Trong trường hợp này, a = 1, b = -6, nên x = -(-6)/2(1) = 3.

Đặt x = 3 vào hàm số, ta có: y = 3^2 - 6(3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1.

Vậy, điểm cực trị của hàm số là P(3, -1).

Bây giờ, ta có thể vẽ bảng biến thiên:

x | -∞ | 3 | +∞ |
-----------------------------------------
y' | + | - | + |
-----------------------------------------
y | +∞ | -1 | +∞ |

Từ bảng biến thiên, ta có thể rút ra các kết luận sau:

- Khi x < 3, hàm số tăng.
- Khi x > 3, hàm số cũng tăng.
- Hàm số có một điểm cực trị là P(3, -1).

Vậy, phương trình x^2 - 6x + 8 - m = 0 có số nghiệm phụ thuộc vào giá trị của m. Nếu m > -1, phương trình sẽ không có nghiệm. Nếu m = -1, phương trình có một nghiệm kép x = 3. Nếu m < -1, phương trình có hai nghiệm phân biệt.