Chứng minh ΔDFT = ΔEFS. Chứng minh ΔFST vuông cân. Tứ giác DTFK là hình gì? Vì sao?

a) Chứng minh ΔDFT = ΔEFS:

Ta có:
- DF là đường kính của nửa đường tròn (O), nên góc DFO = 90 độ.
- EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O), nên góc EFO = 90 độ.
- FT = ES (theo đề bài).

Vậy, ta có:
- Góc DFT = góc EFS (cùng là góc nội tiếp chắn cung EF).
- Góc DTF = góc ESF (cùng là góc nội tiếp chắn cung EF).
- FT = ES (theo đề bài).

Vậy, theo góc - cạnh - góc, ta có ΔDFT = ΔEFS.

b) Chứng minh ΔFST vuông cân:

Ta có:
- FK || DS (theo đề bài).
- Góc FKS = góc DTS (cùng là góc đối).
- Góc FSK = góc DTS (cùng là góc nội tiếp chắn cung EF).

Vậy, theo góc - cạnh - góc, ta có ΔFST vuông cân.

c) Tứ giác DTFK là hình gì? Vì sao?

Tứ giác DTFK là hình bình hành.

Vì FK || DS và DT = ES, nên theo tính chất của hình bình hành, ta có DTFK là hình bình hành.