Cho các hàm số y = 2x + 3 và y = -2/3x + 2

Để vẽ đồ thị của hai hàm số y = 2x + 3 và y = -2/3x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3:
- Chọn một số x bất kỳ, tính giá trị tương ứng của y = 2x + 3.
- Vẽ các điểm có tọa độ (x, y) đã tính được.
- Nối các điểm vừa vẽ để tạo thành đồ thị của hàm số y = 2x + 3.

b) Vẽ đồ thị hàm số y = -2/3x + 2:
- Chọn một số x bất kỳ, tính giá trị tương ứng của y = -2/3x + 2.
- Vẽ các điểm có tọa độ (x, y) đã tính được.
- Nối các điểm vừa vẽ để tạo thành đồ thị của hàm số y = -2/3x + 2.

Sau khi vẽ đồ thị của hai hàm số, ta tìm giao điểm của chúng để tìm tọa độ của A, B và C.

Để tìm giao điểm của hai hàm số, ta giải hệ phương trình:
2x + 3 = -2/3x + 2

Đưa về dạng chuẩn:
2x + 2/3x = 2 - 3
(6x + 2)/3x = -1
6x + 2 = -3x
9x = -2
x = -2/9

Thay x = -2/9 vào một trong hai hàm số, ta tính được giá trị của y:
y = 2(-2/9) + 3 = -4/9 + 3 = 23/9

Vậy tọa độ của giao điểm A là (-2/9, 23/9).

Để tìm tọa độ của B và C, ta thay x = 0 vào hai hàm số:
- Với hàm số y = 2x + 3, khi x = 0, ta có y = 2(0) + 3 = 3. Vậy tọa độ của B là (0, 3).
- Với hàm số y = -2/3x + 2, khi x = 0, ta có y = -2/3(0) + 2 = 2. Vậy tọa độ của C là (0, 2).

Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Thay các giá trị tọa độ vào công thức, ta tính được:
Diện tích tam giác ABC = 1/2 * |(-2/9)(3 - 2) + 0(2 - 23/9) + 0(23/9 - 3)| = 1/2 * |-2/9 + 0 + 0| = 1/2 * |-2/9| = 1/9

Vậy diện tích tam giác ABC là 1/9.