Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta cần tìm các giá trị của x sao cho đa thức bằng 0.

Đa thức: x^3 + x^2 - x + 2

Để tìm các giá trị của x, ta có thể sử dụng định lý Gauss hoặc sử dụng phương pháp thử và sai.

Thử các giá trị của x từ -3 đến 3, ta có:

Khi x = -3: (-3)^3 + (-3)^2 - (-3) + 2 = -27 + 9 + 3 + 2 = -13
Khi x = -2: (-2)^3 + (-2)^2 - (-2) + 2 = -8 + 4 + 2 + 2 = 0
Khi x = -1: (-1)^3 + (-1)^2 - (-1) + 2 = -1 + 1 + 1 + 2 = 3
Khi x = 0: 0^3 + 0^2 - 0 + 2 = 2
Khi x = 1: 1^3 + 1^2 - 1 + 2 = 1 + 1 - 1 + 2 = 3
Khi x = 2: 2^3 + 2^2 - 2 + 2 = 8 + 4 - 2 + 2 = 12
Khi x = 3: 3^3 + 3^2 - 3 + 2 = 27 + 9 - 3 + 2 = 35

Từ các giá trị trên, ta thấy khi x = -2 và x = 1, đa thức bằng 0.

Vậy, đa thức x^3 + x^2 - x + 2 có thể phân tích thành nhân tử như sau:

x^3 + x^2 - x + 2 = (x + 2)(x - 1)(x - 1)