a, Xét ΔBCD có:
M là trung điểm của BC
N là trung điểm của CD
=> MN là đường trung bình của ΔBCD
=> MN // BD
Ta có: O = AC ∩ BD
=> O ∈ (SAC) ∩ (SBD)
Ta lại có: S ∈ (SAC) ∩ (SBD)
=> SO = (SAC) ∩ (SBD)
Mà K ∈ SO
=> K ∈ (SBD)
Mà K ∈ (KMN)
=> K ∈ (KMN) ∩ (SBD)
Ta có: K ∈ (KMN) ∩ (SBD)
           MN // BD
           MN ∈ (KMN)
            BD ∈ (SBD)
 Kẻ Kx // MN // BD
=> Kx = (KMN) ∩ (SBD)
b, trong (ABCD): E = MN ∩ AC
=> E ∈ (KMN) ∩ (SAC)
Ta có: K ∈ SO ⊂ (SAC)
=> K ∈ (SAC)
Mà K ∈ (KMN)
=> K ∈ (KMN) ∩ (SAC)
=> KE = (KMN) ∩ (SAC)
trong (SAC): F = KE ∩ SA
=> F = SA ∩ (KMN)
c, Gọi P là trung điểm của SA
Xét ΔSAB có: G là trọng tâm tam giác
=> PG/PB = 1/3
Xét ΔSAD có: H là trọng tâm tam giác
=> PH/PD = 1/3
=> PH/PD = PG/PB = 1/3
Xét ΔPBD có: PH/PD = PG/PB = 1/3
=> GH // BD
Mà BD // MN
=> GH // MN
=> GH // (KMN)