a) Ta có:
- Góc AxM = 90° (vì Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn)
- Góc ByM = 90° (vì By là tiếp tuyến của nửa đường tròn)
- Góc AxN = góc ByN (vì Ax và By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn)
- Góc AxN + góc ByN = 180° (vì tổng hai góc bằng 180°)

Do đó, tam giác AxN và tam giác ByN là hai tam giác đồng dạng (có cặp góc tương đồng). Vì vậy, ta có:

AC/AN = AB/BN
BD/BN = AB/AN

Nhân hai phương trình trên với nhau, ta có:

(AC/AN) * (BD/BN) = (AB/BN) * (AB/AN)
AC * BD = AB^2

Tương tự, ta có:

AD * BC = AB^2

Vì AD và BC cắt nhau tại N, nên ta có:

AC * BD = AD * BC

Do đó, CD = AC + BD.

b) Ta có:

NC/BD = AC/BD
NC = AC

Vì NC = AC, nên ta có:

NC/BD = AC/BD = 1

Từ đó suy ra MN//BD (theo định lý Thales).

c) Ta có:

Góc AOM = 60° (theo đề bài)

Vì AOM là tam giác đều, nên ta có:

Góc AMO = Góc AOM = 60°

Vì Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn, nên ta có:

Góc AMN = 90°

Vì góc AMO = 60° và góc AMN = 90°, nên ta có:

Góc ONM = Góc AMO - Góc AMN = 60° - 90° = -30°

Vì vậy, góc ONM = -30°.

Do đó, ta có:

Góc MNB = Góc ONM = -30°

Vì góc MNB = -30°, nên ta có:

MN//BD (theo định lý góc đồng quy).