Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình.

Gọi số mol FeO trong hỗn hợp X là x, số mol Fe2O3 trong hỗn hợp X cũng là x.

Phần 1 tác dụng hết với dung dịch HCl, thu được 77,7 gam muối gồm FeCl2, FeCl3. Ta có:

MFeCl2 = 55.85 + 35.45 = 91.3 g/mol
MFeCl3 = 55.85 + 3*35.45 = 162.2 g/mol

Số mol FeCl2 = số mol FeCl3 = x

Khối lượng FeCl2 = MFeCl2 * số mol FeCl2 = 91.3 * x
Khối lượng FeCl3 = MFeCl3 * số mol FeCl3 = 162.2 * x

Tổng khối lượng FeCl2 và FeCl3 = 77.7 g

91.3 * x + 162.2 * x = 77.7
253.5 * x = 77.7
x = 77.7 / 253.5
x = 0.306 mol

Vậy số mol FeO và Fe2O3 trong hỗn hợp X là 0.306 mol.

Phần 2 tác dụng hết với dung dịch chứa a mol HCl và b mol H2SO4, thu được 83.95 gam hỗn hợp muối gồm FeCl2, FeCl3, FeSO4, Fe2(SO4)3.

MFeSO4 = 55.85 + 32.06 + 4*16 = 151.9 g/mol
MFe2(SO4)3 = 2*(55.85 + 3*32.06 + 12*16) = 399.9 g/mol

Số mol FeSO4 = số mol Fe2(SO4)3 = x

Khối lượng FeSO4 = MFeSO4 * số mol FeSO4 = 151.9 * x
Khối lượng Fe2(SO4)3 = MFe2(SO4)3 * số mol Fe2(SO4)3 = 399.9 * x

Tổng khối lượng FeSO4, Fe2(SO4)3, FeCl2 và FeCl3 = 83.95 g

151.9 * x + 399.9 * x + 91.3 * x + 162.2 * x = 83.95
805.3 * x = 83.95
x = 83.95 / 805.3
x = 0.104 mol

Vậy số mol HCl là a = 0.306 mol và số mol H2SO4 là b = 0.104 mol.