Tìm x, y nguyên thỏa mãn

Để tìm x và y nguyên thỏa mãn phương trình trên, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thiện khối vuông.

Đầu tiên, ta nhóm các thành phần chứa x và y lại:
20x^2 + 20xy - 20x + 22y^2 - 44y = 1998

Tiếp theo, ta cần thêm một số hạng vào cả hai vế của phương trình để tạo thành một khối vuông hoàn thiện. Để làm điều này, ta cần tìm hai số a và b sao cho:
20x^2 + 20xy - 20x + a = (2x + b)^2
22y^2 - 44y + a = (2y - b)^2

So sánh các hạng tương ứng, ta có:
20xy = 4bx
a = b^2

Từ đó, ta có thể suy ra:
a = b^2
20xy = 4bx
20x - 4bx + a = 0
22y^2 - 44y + a = 0

Giải hệ phương trình này, ta có:
20x - 4bx + b^2 = 0
22y^2 - 44y + b^2 = 0

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương trình bậc hai. Tuy nhiên, để đơn giản hóa quá trình giải, ta có thể thay thế bằng một biến tạm thời, ví dụ như t.

Thay thế bằng t, ta có:
20x - 4bx + b^2 = 0
22t^2 - 44t + b^2 = 0

Giải hệ phương trình này, ta có:
x = (4b - b^2) / 20
t = (44 ± √(44^2 - 4 * 22 * b^2)) / (2 * 22)

Để x là số nguyên, ta cần (4b - b^2) chia hết cho 20. Ta có thể thử các giá trị của b từ 0 đến 4 để tìm giá trị phù hợp.

Khi b = 0, ta có:
x = 0
t = 1

Khi b = 1, ta có:
x = 3
t = 1

Khi b = 2, ta có:
x = 4
t = 1

Khi b = 3, ta có:
x = 3
t = 1

Khi b = 4, ta có:
x = 0
t = 1

Từ các giá trị trên, ta có các cặp giá trị (x, y) nguyên thỏa mãn phương trình ban đầu:
(0, 1), (3, 1), (4, 1), (3, 1), (0, 1)

Vậy, các cặp giá trị nguyên thỏa mãn phương trình là (0, 1), (3, 1), (4, 1), (3, 1), (0, 1).