a, Ta có OA = OB và OC là tia phân giác của góc xOy, nên ta có:
∠OAC = ∠OBC (góc nội tiếp cùng cạnh)
∠OCA = ∠OCB (góc nội tiếp cùng cạnh)
Do đó, hai tam giác OAC và OBC đồng dạng (c.c.c), từ đó suy ra:
AC/BC = OA/OB = 1
Vậy AC = BC.
Tương tự, ta có:
∠OAC = ∠OBC (góc nội tiếp cùng cạnh)
∠OCA = ∠OCB (góc nội tiếp cùng cạnh)
Do đó, hai tam giác OAC và OBC đồng dạng (c.c.c), từ đó suy ra:
∠ACO = ∠BCO
∠ACO + ∠BCO = 180° (hai góc bù)
∠ACB = 90°
Vậy AB vuông góc Oz.